这又是一个涉及普通话标准变迁的问题。根据初版《现代汉语词典》，「霰」字在「霰弹」这个词里，是要读 san3 的：
以及，《汉语大词典》的「霰弹」也特别读 san3 ：
另外，台湾方面也有「散弹」的写法，如《重编国语辞典修订本》的「枪」字释义中，给出了「散弹枪」的例词：
并且，在一些政府文件里多次出现「散弹」：
后续，《普通话异读词审音表》将「霰」统读为 xian4，不再有 san3 音：
2022 年《咬文嚼字》公布「十大语文差错」，称「散弹」为错误：
综上，不论写「霰」或「散」，读 san3 确实是内地曾经的正音。
以上，是现代汉语官方规范的差异。
另外，在日语、韩语中，似乎也同时有「散彈銃」「霰彈銃」两种写法。
并且，「散」「霰」二字又是同音的：
有说中文的「散弹 / 霰弹」可能是近代借词的，研究尚不丰富：
查 BCC、CCL 两个语料库，古代汉语类别下，没有「霰弹」用例；而与音乐有关的「散弹」，「弹」当读 tan2；佛经中的「散弹」是人名，与本题无关；有「榴散弹」用例，出自清末文献《让台记》。
再查清末英华字典，「散弹」可以找到「成散彈子」to become little globules（此例虽早但尚未成词）、「散彈子」Grape-shot、「散彈子」Case-shot、「散彈」shot、「散彈」Burrel-shot、「散彈」small shot：
查「霰弹」，可以找到「榴霰彈」Shrapnel-shell、「霰彈」Ganister、「霰彈砲」Mitrailleuse、「榴霰彈」hail-shot：
查字音，在清末的方言中，似乎也有「霰」「散」同音读 san 的例子：
后续，民国初版《国语辞典》收「榴霰弹」，「霰」正音为 xian4；未收「散弹」。但是，如开头所述，大陆和台湾的官方此后依然有读 san3、用「散」的事实。
综上，可以发现，与枪炮有关的「散弹」这一词形在清末就已大量存在了，早于民国确立国语标准的时间，并且个别方言以及日韩汉字音有读「霰」为「散」的情况。
以上，是清末以来中方资料。
再查日本辞书：
综上，可以发现，1）日本也提到中文「散」和「霰」的两种音形；2）日语的「霰弾」也写作「散弾」；3）日语「散弾」除了音读さんだん，还有训读ばらだま，二者可以同义。这与中文用「霰」「散」意思都讲得通的状况是接近的。
鉴于日方辞书中给的较早用例，为 1881 年（明治十四年）《五国对照兵语字书》，猜想该书用字或更接近订名原貌。经检索，得「榴霰弹」两处，未见「散弹铳」：
这已经是完善的术语对译表了，推测还有更早的出处，待查。